Factorización: Factor Común

Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.

                                        4x + 4y = 4(x+y)

                                        5a - 10b = 5(a-2b)

                                        2x² + 6x = 2x(x+3)

                                        3a² – 6ab = 3a(a-2b)

Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: a(b+c) = ab + ac 

Cuando factorizamos ab + ac = a(b+c).

Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, ax². Aquí tenemos como hacerlo: 

Máximo factor común (MFC).- El término ax², es el MFC de un polinomio sí:

1. a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio.
2. n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.

De este modo para factorizar 6x² + 18x², podríamos escribir 6x³ + 18x² = 3x(2x² + 6x) Pero no está factorizado por completo por que 2x² + 6x puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es x². De esta manera la factorización completa es 6x³ + 18x² = 6x²(x+3). Donde 6x² es el MFC.

Bueno para saber mas vean el siguiente vídeo.