Factorización: Factor Común

Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.

                                        4x + 4y = 4(x+y)

                                        5a - 10b = 5(a-2b)

                                        2x² + 6x = 2x(x+3)

                                        3a² – 6ab = 3a(a-2b)

Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: a(b+c) = ab + ac 

Cuando factorizamos ab + ac = a(b+c).

Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, ax². Aquí tenemos como hacerlo: 

Máximo factor común (MFC).- El término ax², es el MFC de un polinomio sí:

1. a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio.
2. n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.

De este modo para factorizar 6x² + 18x², podríamos escribir 6x³ + 18x² = 3x(2x² + 6x) Pero no está factorizado por completo por que 2x² + 6x puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es x². De esta manera la factorización completa es 6x³ + 18x² = 6x²(x+3). Donde 6x² es el MFC.

Bueno para saber mas vean el siguiente vídeo.

Logaritmo

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. 

                                                             log_aX= y  =>  a^y=X

Se lee “logaritmo de X en base a es igual a y ”, pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que cero y a la vez distinta de uno: 

                                                                     a > 0

                                                                     a ≠ 1

Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar potencialmente como en el siguiente ejemplo:
                                                   3² = 9 => log₃9=2

Que leeremos: logaritmo de 9 en base 3 es igual a 2

Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.

El gráfico siguiente nos muestra el nombre que recibe cada uno de los elementos de una potencia al expresarla como logaritmo:

 

                               

Si quieres saber algo mas sobre logaritmo te dejo el siguiente vídeo.

Ley de los Signos

La ley de los Signos es utilizada para el conjunto de los N° Enteros, también es una introducción al álgebra.

La Ley de los Signos dice que en suma:
1.- Si sumas números positivos con números positivos quedan positivo.2.- Si sumas números negativos con números negativos quedan negativos.3.- Si sumas números positivos con números negativos el signo que queda es el del entero mayor. Ejemplo:  -6+15= +9                -16+4= -12

En Multiplicación y División:
1.- Si multiplicas o divides positivo por positivo da positivo. Ej: (+8)(+3)= +24
2.- Si multiplicas o divides negativo por negativo da positivo. Ej: (-7)(-9)= +63

 3.- Si multiplicas o divides negativo por positivo o positivo por negativo da siempre negativo sin importar cual de los 2 sea el entero mayor. Ej: (5)(-9)= -45

Aquí igual un vídeo explicando todo sobre La Ley de los Signos.